5.8.8. Multiplicativos y partitivos.[El error como problema de los problemas, 5. Recapìtulación, 5.8. Conclusiones]Los multiplicativos y los partitivos son unos adjetivos usados en el el lenguaje habitual y podemos encontrarlos de forma frecuente en cantidad de frases en multitud de contextos y situaciones cotidianos. Según la Wikipedia del Español, los numerales multiplicativos son los que expresan el número de veces que se da o se repite una cantidad, es decir, los que expresan una multiplicación. Los más usuales son doble, triple y cuádruple, aunque la lista es mucho mayor -llega hasta el 16 o sextodécuplo e incluye décuplo y céntuplo (multiplicado por 10 y por 100 respectivamente)-, como puede verse en el enlace que consta en la nota al pie de página. Añadiremos a todos ellos una forma genérica, que es ‘veces’ precedida de un número que indica la cantidad por la que algo ha de ser multiplicado. Los partitivos o fraccionarios son los que representan partes o fracciones en que se puede dividir una unidad y los más frecuentes son mitad, tercio, cuarto, quinto, sexto… con sus respectivos sinónimos (medio, tercera parte, cuarta parte…). Cuando los denominadores de la fracción son mayores de 10 (décimo), la denominación se forma, de manera regular, con el número al que se le añade la terminación ’avo’. Dicha regularidad, junto con la dificultad que conllevan los ordinales, hace que estos últimos sustituyan su nombre por los correspondientes partitivos, de forma que, de hecho, los terminados en ‘avo’ pueden ser partitivos de fracción mayor de 10 u ordinales superiores a esa cifra. Los multiplicativos son más fáciles de usar que los partitivos y generan menos errores tanto de concepto como resolutorios. Y ello se debe principalmente a dos causas. La primera es que el concepto de multiplicar es más temprano tanto del punto de vista evolutivo como escolar que el de dividir. El cálculo de los multiplicativos es más directo e intuitivo (multiplicar por un número) mientras que la utilización y el cálculo de los partitivos es más bastante más sofisticado (dividir por un número, aparte de entender el concepto). La segunda es que, a pesar del costo del aprendizaje de las tablas de multiplicar, del que también participa la división, la resolución mecánica del algoritmo de esta última es bastante más complejo que el de la multiplicación. Todo ello se traduce en que los partitivos conllevan un mayor número de errores. Calcular, por ejemplo, el ‘doble’ de una cantidad, tendría una dificultad equiparable a obtener la ‘mitad’ de otra, si hacemos abstracción de la dificultad mecánica añadida de la segunda. Ahora bien, en el caso de los partitivos se abre un juego lleno de dificultades, a las que los multiplicativos son ajenos. En efecto, una cosa es calcular un tercio de 6, por ejemplo, (dividir 6 por 3) y otra, algo más complicada, calcular cuántos tercios hay en 6, que exige invertir la operación (multiplicar 6 por 3) o, lo que es lo mismo, dividir 6 por ⅓. Esta dificultad añadida de los partitivos no la comparten los multiplicativos, porque en ellos no tiene demasiado sentido plantearse, por ejemplo, ‘¿cuántos triples hay en 6 o cuántos cuádruples hay en 16?’. Y planteamos esto en términos estrictamente prácticos y eso debe ser porque los partitivos forman parte y están más integrados en nuestras medidas y usos cotidianos. Mayor utilización, más matices, más complejidad y, en consecuencia, más dificultad. Los errores más estables que hemos encontrado en este apartado se pueden resumir de la siguiente manera: . Las confusiones son máximas entre multiplicativos y partitivos correlativos, digamos, es decir, doble/mitad, triple/tercio, cuarto/cuádruplo, etc. . Comparadas con ellas, los fallos entre distintos los multiplicativos (doble, triple, etc) o entre los distintos partitivos (mitad, tercio, etc), son muy sensiblemente menores. . No es infrecuente ver multiplicativos o partitivos que son completamente ignorados en la resolución de los problemas, o bien, cambiados unos por otros sin ninguna explicación aparente. . Aparecen errores mecánicos de cálculo, no de concepto, que son mayores en los partitivos cuando la operación implica la aparición de decimales, que no es raro verlos eliminados, como si se trabajase con números enteros. . El uso de ‘veces’ precedido de una cantidad, por la que se multiplica, es un concepto muy abierto y permite ver una amplia gama de comportamientos que van desde ser ignorados hasta ser sustituidos por ‘doble’, ‘tercio’, etc. Además, cuando ‘veces’, precedido de un número, va seguido de la palabra ‘menos’, el ‘veces multiplicativo’, que necesita de un producto, se transforma en un ‘veces partitivo’ y la operación que requiere es la inversa, es decir, la división. |
