622. Operaciones con Polinomios
Suma, Resta, Producto, Cociente y Ruffini
Al ser representaciones numéricas, podemos realizar con ellos las mismas operaciones básicas: suma, resta, producto y cociente.
Suma y Diferencia
• Suma: Se reúnen los términos y se reducen los semejantes.
P(x) + Q(x) = (5x5 - 7x3 + 4x2 - 8) + (x3 + 9x2 + 13x + 15)
Resultado: 5x5 - 6x3 + 13x2 + 13x + 7
• Resta: Se cambia el signo al polinomio sustraendo y se reduce.
Resultado: 5x5 - 6x3 + 13x2 + 13x + 7
Disposición práctica en columnas:
Producto y Binomios Notables
Se multiplica cada término del polinomio inferior por todos los del superior.
Binomios Notables (Para aprender de memoria):
- Suma al cuadrado: (a+b)² = a² + 2ab + b²
- Resta al cuadrado: (a-b)² = a² - 2ab + b²
- Suma por diferencia: (a+b)(a-b) = a² - b²
Cociente y Regla de Ruffini
Para la división general, se sigue el algoritmo aritmético:
Método de Ruffini:
Método rápido para dividir entre binomios (x ± a).Nota: El resto obtenido es igual al valor numérico del polinomio para x = -a.