Razones y Proporciones

PROPORCIONALIDAD

29. RAZONES Y PROPORCIONES

• Razón Geométrica a : b = k

Es el cociente entre dos números. Se lee: "a es a b".
• a: Antecedente (numerador).
• b: Consecuente (denominador).
• Ejemplo: La razón de 6 y 3 es 2 (6 : 3 = 2).

• Proporciones a/b = c/d

Una proporción es la igualdad entre dos razones.

Propiedad Fundamental: El producto de medios es igual al producto de extremos.
a · d = b · c

• Extremos: a y d. • Medios: b y c.

• Regla de Tres Simple x = (b · c) / a

• Directa: Si una magnitud crece, la otra también. Se resuelve cruzado.
• Inversa: Si una crece, la otra decrece. Se intercambia un medio con un extremo antes de operar.

Ejemplo Directo: 12 niños -> 7 pasteles | 6 niños -> x
x = (6 · 7) / 12 = 3,5

• Porcentajes (%) % = (parte · 100) / total

Es una regla de tres directa donde el total se compara con 100.
Ejemplo: De 34 niños faltan 13. ¿Qué % falta?
x = (13 · 100) / 34 = 38,23%

• Media Proporcional x = √(a · b)

Es el valor de los medios cuando estos son iguales (a/x = x/b).
Ejemplo: Media de 3 y 18.
x² = 3 · 18 => x = √54 = 7,34...

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