los ángulos

2.4. La muestra

[El error como problema de los problemas, 2. Metodología]

Lo primero que hemos de decir para curarnos en salud es que la muestra con la que vamos a trabajar no cumple con los requisitos estadísticos de aleatoriedad, sesgo, etc. exigibles a los trabajos experimentales con su hipótesis nula y alternativa, su control de variables y su fuerte aparataje estadístico. Tampoco existe en nuestro caso una población susceptible de ser representada por la nuestra. Y si existiera sería tan difícilmente operativizable que sobrarían los controles usuales que impone la metodología estadística.

Nuestro objeto de estudio es el error cometido por los estudiantes a lo largo del periodo de 10 años Enseñanza Obligatoria. Y eso se dice pronto, pero abarca mucho. Queremos tener información sobre qué pasa con los errores en la RP, qué peso que tienen frente a los aciertos, si puedan ser estables, sistemáticos y parametrizables, ver si existen pautas de regularidad en su comportamiento, etc. Y todo ello porque creemos que ese conocimiento nos facilitará el poder acercarnos a los procesos de pensamiento, o al menos de decisión, del alumno frente a la RP, es decir, frente a las dificultades de aprendizaje que conllevan la matemáticas.

El error será nuestra población, cómo se comporta será nuestro objetivo y la posibilidad de que éste sea desescalable, nuestra hipótesis. La muestra, una colección de 2486 problemas, textos escritos que exigen comprensión y demandan una respuesta que necesita, aunque no siempre, la manipulación o combinación operatoria de unos datos, implícitos o no. De la muestra han sido eliminados aquellos registros cuyos errores eran sólo aleatorios o sólo presentaban una baja frecuencia de repetición.

En tabla H03. Frecuencia por niveles y tipos de problema, mostramos las frecuencias cruzadas de las variables Curso (Nivel Académico) que toma 10 valores -6 de Primaria y 4 de ESO- y Categorías con 8 tipos de problema según la operación u operaciones que requieran su resolución.

Observaciones basadas en H04.
1.- Globalmente, el bloque mayor de problemas cae del lado de Primaria (más de 2000), frente a menos de 300 de alumnos de la ESO.
2.- Podemos considerar despreciable la incidencia en este trabajo de alumnos de 3º y 4º de ESO.
3.- Hay 5 cursos, los últimos de Primaria de los que obtendremos el máximo de información sobre errores. Corresponden a las edades cronológicas de 7 a 12-14 años.
4.- Las categorías con más problemas son:
Noper. La resolución no requiere ninguna operación pues suele ser un dato expreso; está influenciada por la capacidad lectora, maduración y motivación, (20%). Opbas. Resueltos con una sola operación básica, (25%).
Varop. Aquellos cuya respuesta necesita más de una operación, (7%).
SMD. Los que trabajan con el sistema métrico decimal - incluída la base de nuestro sistema numérico, (15%) Mulpar. Aquellos con referencias a multiplicativos -doble, triple, etc.- y partitivos -mitad, tercio, etc-, (22%). El resto de categorías, Geome, Ecuac, Ppr3 y Otro, son menos significativas en el conjunto de los errores ya presentan frecuencias mucho más bajas. También será menor y su incidencia aportación en el grueso del del nivel madurativo y su comportamiento evolutivo.
5.- Por último, lo que comenzaron siendo una agrupación de problemas con contenidos y dificultad de carácter evolutivo, gracias a sucesivas extensiones y obligatoriedades educativas que cuestionaban el conocimiento como esencial para la promoción de curso, se ha ido devaluando.
Poco a poco, a lo largo de estos últimos 30 años, lo que era originariamente nuclear para el curso 4º de Primaria, por ejemplo, será ahora caballo de batalla en 5º o 6º... de Primaria (incluso en la ESO). Alumnos sin los conocimientos ni competencias mínimos, que deberían estar adquiridas varios años atrás, progresan y progresan curso a curso, adecuadamente, según nuestras leyes y sus predicadores, los pedagogos oficiales, esos mercenarios para el sinsentido educativo.

Respecto a la Tabla H4. Distribución de los problemas por categorías y subcategorías, se aportan datos sobre las frecuencias de las subcategorías que tienen interés en tanto en cuanto engloban una categoría de frecuencia amplia. Quedan descartadas y sin subparticiones, pues, 20 Varop, 30 Geome y 40 Ecuac, en buena parte, por sus bajas frecuencias.

Volvemos a comentar las similares dificultades de categorización que ya tuvimos anteriormente.
En el punto 2.3.2 Obtención de las respuestas comentábamos nuestros problemas de decisión al asignar determinados problemas a diferentes categorías según la o las operaciones que los resuelven. Ahora se trata de crear subcategorías, o apartados dentro de aquellas, en las que presentan frecuencias más altas. Esperamos que esta mayor concreción redunde en una mayor precisión analítica, unos resultados más cercanos, comprensibles, útiles y unas mejores conclusiones.

Según nuestro parecer hay subcategorías que pueden aportar datos de interés en su momento, al menos con esa finalidad las hemos creado.

Dentro del primer bloque, Sin Operaciones -0x-, las Subcategorías 03 y 04 pretenden poner el foco en la lectura, detenimiento y/o comprensión del texto. En la práctica docente hay multitud de situaciones en las que se pueden ver los efectos de la mala lectura de un problema; dar por supuesto lo que se va a preguntar y responder sobre lo que no te preguntan, esperar que las cantidades son siempre numéricas y sólo numéricas, tendencia a operar con todos los datos, etc.
El resto de subapartados tienen también un claro interés dentro de la categoría de problemas cuya respuesta no necesita ninguna operación, solo comprensión de la lectura y observación.

El segundo bloque, Operaciones básicas -1x-, se dedica a aquellos problemas que se resuelven con una única operación básica -suma, resta, producto y cociente-.
Dado que estamos valorando errores, puede tener interés conocer cuáles son las principales sustituciones de dichas operaciones o bien si existen errores no en el concepto operatorio sino en la mecánica implícita del mecanismo resolutorio, que se va haciendo más complejo y dificultoso progresivamente, es decir de la suma al cociente, pero también con la ampliación del conjunto de números utilizados (naturales, enteros, racionales, etc.).

Los problemas del bloque tercero, con Varias operaciones -2x-, son aquellos cuya resolución necesita de más de una operación, suponen un salto importante en dificultad, Requieren, por lo general, más datos, más longitud de texto y mayor elaboración que los anteriores, y por ello son más propios de alumnos con mayores niveles de maduración cronológica y, sobre todo, cognitiva o mental.

El apartado SMD -6x- hace referencia al Sistema Métrico Decimal: longitud peso, capacidad, unidades, cambios, equivalencia, etc, pero también al sistema decimal o de base 10 en el que fundamenta nuestro sistema numérico, que parece ser que no es tan bien conocido como sería deseable.
También forman parte de este apartado aquel tipo de transformaciones e intercambio cotidianas entre cantidades iguales representadas sistemas de numeración con bases distintas: paso de días a meses o años, de minutos a horas o días, etc.
En relación al punto Multipar -7x-, bastante extensa, se refiere a unos cuantos conceptos que pueden ser agrupados en dos grupos: multiplicativos y partitivos. Los primeros con efecto multiplicador, doble, triple, etc.) y los segundos con efecto divisor o partitivo (mitad o medio, tercio, etc.). No siempre está muy claro el uso ajustado de muchos de estos conceptos, que tampoco muestran un tipo de error aleatorizado, sino que mas bien suelen sufrir la conversión por su inverso.

Finalmente los grupos de Geometría -30-, de Ecuaciones -40-, de Porcentajes, proporciones y regla de 3 (Ppr3) -5x- y Otras -8x-, presentan frecuencias bajas que comentaremos en su momento.