Introducción al álgebra

Polinomios |

Términos algebraicos, grado y semejanza; Expresiones algebraicas y grado; Valor numérico de una expresión; Valor numérico de una expresión y semejanza

El álgebra es la parte de las matemáticas que se encarga de la generalización de los procedimientos de cálculo matemático mediante la sustitución de cantidades por letras representativas (variables). En general, trabajamos de forma algebraica cuando tratamos con cualquier fórmula o expresión en la que se represente un número con una letra (ejemplo: área del triángulo, A = (1/2)× b× h).

Términos algebraicos, grado y semejanza
El término algebraico (también denominado monomio) es la estructura fundamental del álgebra. Consta de una parte numérica, llamada coeficiente; y otra parte algebraica o literal, que integra a las distintas incógnitas o variables elevadas a sus correspondientes exponentes. En general, un término o monomio presenta la siguiente estructura: a(b,c) * x(y,z). Las primeras letras del alfabeto se reservan para los coeficientes o números y las últimas, para la parte literal.
En el término anterior, a, b y c son los coeficientes que multiplican a las variables, y constituyen la parte numérica. La parte literal estaría integrada por las incógnitas x^m, y^n y z^p.
Grado
El grado de un término algebraico es la suma de los exponentes a que estén elevados las incógnitas del término
Si el término sólo tiene una incógnita, el grado del término será el exponente de la parte literal.
Grado de 3x^2 = 2
Grado de 5 = 0
Grado de 70x = 1

Si el término tiene varias incógnitas, el grado del término será la suma de los exponentes de todas las incógnitas
Grado de 7× x^2× y^3 = 2+3 = 5
Grado de 5× a× b× c = 1+1+1 = 3
Grado de 70× a^2× b× c^9 = 2+1+9 = 12
Semejanza
Dos términos serán semejantes si tienen la misma parte literal (mismas incógnitas con mismos exponentes
Ejemplos:
2xy, 4xy son semejantes porque comparten la parte literal xy.
5x, 5x^2 no son semejantes porque la parte literal es diferente (x no es igual a x^2).
3x^2× y^5, 6x^2× y^5 son semejantes porque la parte literal es igual x^2× y^5.

Expresiones algebraicas y grado
Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números relacionados entre sí mediante distintos signos (de suma, resta, multiplicación, radicación, cociente, etc.). Las expresiones algebraicas están formadas por la suma o resta de términos algebraicos.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
. 3× a^2× b^4
. 3/5
. a^2/b^4
. 6× 7× x× y
Grado

El grado de una expresión algebraica es el del término de mayor grado.
Grado de 4x^4 - 16x^3 + 16x + 4 es 4

Valor numérico de una expresión y semejanza
El valor numérico de una expresión para unos valores de incógnita dados es el número que resulta tras sustituir las incógnitas por sus valores y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplos:
Dada la expresión algebraica
A = 4x^4 - 16x^3 + 16x + 4,
su valor numérico para x = 3 será:
4× 3^4 - 16× 3^3 + 16× 3 + 4
4× 81 - 16× 27 + 16× 3 + 4
324 - 432 + 48 + 4
-56
El valor numérico de la expresión A para x = 3 es -56.
Semejanza
Dos expresiones numéricas son semejantes cuando sus valores numéricos para los mismos valores de incógnitas son iguales.
V.1
Volver a Algebra