Múltiplos. Mínimo Común múltiplo

Multiplicar | Dividir | Divisores y m.c.d. | Reglas de Divisibilidad |

Concepto de múltiplo; Múltiplos frecuentes; Mínimo común múltiplo (M.C.M)

Concepto de múltiplo

Un número 'a' es múltiplo de otro número 'b' si el resultado de dividir a entre b es entero, o el resto de la división es 0, y se representa así:

Múltiplo de un número es el producto de ese número por un número natural (N) cualquiera.

Ejemplos:

  15 es múltiplo de 3 porque 15 : 3 = 5 (Entero)
  Un múltiplo de 4 es 28 porque 28 = 4 . 7
  6 es múltiplo de 2 porque 6 : 2 = 3
  Un múltiplo de 7 es 35 porque 35 = 7 . 5

Nótese que los conceptos de múltiplo y divisor son muy próximos; si a es múltiplo de b, b es divisor de a.

Múltiplos frecuentes

Al tratar una cantidad, es frecuente que hablemos de múltiplos como su doble, su triple... Este es el significado de cada uno de estos múltiplos:

Múltiplo	Significado
Doble (×2)	Resultado de multiplicar algo por 2. Equivale a sumar algo dos veces.
Triple (×3)	Resultado de multiplicar algo por 3. Equivale a sumar algo tres veces.
Cuádruple(4)	Resultado de multiplicar algo por 4. Equivale a sumar algo cuatro veces.
Quíntuple(5)	Resultado de multiplicar algo por 5. Equivale a sumar algo cinco veces.
Decena (10)	Diez. Conjunto de 10 unidades (cosas).
Docena (12)	Doce. Conjunto de 12 unidades (cosas). Media docena = 6 unidades.
Centena(100)	Cien. Conjunto de 100 unidades (cosas).
Millar (1000)	Mil. Conjunto de 1000 unidades (cosas).

Mínimo común múltiplo (M.C.M.)

El M.C.M. de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes. El M.C.M. de los números a, b y c se representa con la notación M(a,b,c).
Para calcular el M.C.M. de varios números, se procede de la siguiente manera:
. Se descomponen los números en factores primos. Si un factor se repite más de una vez, se expresa en forma de potencia.
. El mínimo común múltiplo de los números es el resultado de multiplicar los factores de todos los números con el mayor exponente que tengan.

    Ejemplo: M(8,15,36)
         En primer lugar, descomponemos los números en factores primos.
         8 = 2 . 2 . 2 = 2^3
         15 = 3 . 5
         36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 2^2 . 3^2
         Como hay factores de 8 y de 36 repetidos, se expresan en forma de potencia.
         Tenemos 3 factores diferentes: 2, 3 y 5. El mayor exponente de 2 es 3, (( 8 =2^3).
         El mayor exponente de 3 es dos, en la descomposición de 36 (3^2).
         Y 5 sólo aparece con exponente 1 (5).
         Ya tenemos los factores con mayor exponente. Sólo queda multiplicarlos:
         M.C.M. = 2^3 . 3^2 . 5 = 360

II.4.1