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Introducción al Álgebra | Ecuaciones e inecuaciones |

Sistemas de inecuaciones; Para resolver sistemas de inecuaciones...; Ejemplos de sistemas de inecuaciones

Sistemas de inecuaciones
Se llama sistema de inecuaciones a aquél formado por varias inecuaciones. Un sistema de inecuaciones se indica escribiéndolas unas debajo de otras y abrazadas todas por una llave.
Ejemplo de sistema de tres inecuaciones

Los sistemas sirven para encontrar la incógnita de las inecuaciones, cuyo valor deberá cumplir las condiciones puestas por todas las inecuaciones del sistema.


Para resolver sistemas de inecuaciones:
La forma para resolver los sistemas con varias inecuaciones es resolver cada inecuación de manera independiente para después contrastar las diferentes soluciones.
La solución de una inecuación es un intervalo numérico. Si los intervalos numéricos resultantes de las respectivas soluciones de las inecuaciones tienen una zona de intersección, decimos que el sistema tiene solución. Si, por el contrario, las condiciones que plantean las soluciones son excluyentes, el sistema no tiene solución.

Ejemplos de sistemas de inecuaciones

Se plantea el siguiente sistema de inecuaciones:

La solución del sistema es la intersección de las soluciones de las inecuaciones:


Nota: El círculo vacío significa que el valor sobre el que está situado (7/3 en la primera inecuación; -3,5 en la segunda), no está incluido en el intervalo numérico. Como se puede ver, las soluciones no incluyen ni a 7/3 ni a -3,5, puesto que las expresiones de solución son x < 7/3 (que no lo incluye) y x < -3,5 (que tampoco lo incluye). Si lo incluyera, el circulito sería macizo.

Se plantea el siguiente sistema de inecuaciones:


La solución del sistema es la intersección de las soluciones de las inecuaciones:


Se plantea el siguiente sistema de inecuaciones:

La solución del sistema es la intersección de las soluciones de las inecuaciones, y si la intersección no existe, el sistema no tiene solución:


Nota: Se observará que los círculos están ahora macizos; esto es así porque ahora las soluciones contemplan 3/4 y 3, que son los valores a que apunta el círculo.

V.3.4