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Winmates. Libro de Consulta

Derechos Reservados © Juan A Cordero, 2015

Lógica


Proposiciones; Ejemplos

Los problemas que presentaremos dentro del apartado de lógica constan de una proposición de la cual hay que decir si es cierta o falsa, o de una afirmación que se debe evaluar en función de otra dada como cierta.

Proposiciones

Todo vegetal es árbol
Las proposiciones tienen dos partes (1ª.- Todo vegetal, 2ª.- árbol) que se relacionan entre sí mediante una partícula de unión que suele ser “es”. Estas partes suelen estar matizadas por adjetivos como “todo”, “algún”, “un” o “ningún”, que dotan de una dificultad añadida a la cuestión presentada. Frases ciertas como “Un niño es rubio” se vuelven falsas si en vez de “Un niño” decimos que “Todo niño es rubio”.
Lo que se trata de hacer en estos problemas es analizar el significado de la frase teniendo en cuenta sus partes y la partícula de unión. No son excesivamente complicados, pero requieren una atención especial para sobrepasar un nivel superficial (lo que parece), profundizar en lo que dice el problema (lo que es), y así poderlo responder satisfactoriamente.


Ejemplos
¿Todo vegetal es un árbol? Sí - No - A veces
El grupo vegetal engloba todo el mundo verde, entre los que encontramos árboles, arbustos, hierbas... En este problema nos pregunta si todo lo que pertenece al grupo vegetal pertenece también al grupo árbol. Eso es tanto como decir que vegetal es sinónimo de árbol, lo cual no es cierto puesto que margina otros vegetales no árboles como las plantas o las hierbas. Por ello, la respuesta de este problema es No.

¿Un vegetal es un árbol? Sí - No - A veces

Aunque este enunciado parezca igual que el anterior, el problema no es igual. Aquí nos pregunta si, al coger un elemento del grupo vegetal, ese elemento forma parte del grupo árbol. Está claro que eso no es cierto siempre, porque eso sería tanto como decir que todo vegetal es árbol. Sin embargo, es posible que al fijarnos en un vegetal nos encontremos que es un árbol. Así pues, aunque esta oración no se cumple siempre (no podemos decir sí), se cumple algunas veces, por lo que contestaremos A veces.

¿Un animal anda? Siempre - No - A veces - Casi nunca

Lo primero que se nos ocurre es responder que sí, porque las imágenes que nos pasan por la cabeza de animales andan, como el perro, el gato, el caballo... Pero debemos pensarlo dos veces: el pájaro es un animal, y no anda; la estrella de mar y la medusa son animales, y no andan; y los peces tampoco. Así pues, no podemos responder que “siempre”. Decir que no es decir que un animal no anda, lo cual no es cierto tampoco. Y la respuesta “casi nunca” es vaga y muy subjetiva (¿quién puede decir el grado de casi nunca?). Lo que sí es cierto es que a veces, un animal anda. Por ello, contestaremos A veces.

¿Un árbol que no es sauce da fruta? Sí - No - A veces

Fíjate aquí que la matización “que no es sauce” no hace más que introducir un elemento de confusión en la frase, puesto que no nos proporciona ninguna información significativa. La frase sería prácticamente igual si dijéramos “¿Un árbol da fruta?”. Y la respuesta a eso puede ser Sí (lo que presupone que esa proposición siempre se cumple), No (que niega absolutamente la oración) y A veces (que es como decir que es posible, que puede ser). Está claro que no es cierto que “Todo árbol da fruta”, que es lo que significa un Sí. Y tampoco es verdad que “Ningún árbol da fruta”, que es lo que decimos al responder No. La respuesta correcta a la pregunta “¿Un árbol da fruta? ”es A veces, es decir, puede ser. Y si eso es así, también debemos responder A veces a la pregunta “¿Un árbol que no es sauce da fruta?”.

¿Un manzano es un árbol que da peras o manzanas? Sí - No - A veces

Un manzano da manzanas. Todo el mundo lo sabe. Aquí lo que se pregunta es si el manzano cumple la siguiente condición: dar peras o manzanas. Como las dos frutas están unidas por la partícula “o ”(disyuntiva), sólo hace falta que una sea cierta. Si “manzanas ”y “peras ”estuvieran unidas por la “y ”conjuntiva, el tema sería distinto: la pregunta “¿Un manzano es un árbol que da peras y manzanas?”, la respuesta sería obviamente negativa, pero estamos ante una “o”. Y de la misma manera que decir “Ahora es de día o de noche ”en cualquier momento es lógicamente correcto, aunque bastante tonto (siempre es de día o de noche), un manzano da manzanas o peras, y tú, que estás leyendo esto, eres niño o niña. La respuesta, por tanto, es que Sí.

Si Z < A e Y < A, ¿se cumple que Z = A? Siempre - Nunca - Depende

A primera vista parece un problema normal, pero al leerlo más detenidamente uno se da cuenta de que es un problema bastante estúpido: si Z es menor que A, ¿Z es igual que A? ¡Claro que no! El hecho de que Y sea menor que A es totalmente indiferente. Si no estás muy seguro da valores a las variables y te darás cuenta de que es totalmente imposible que Z = A si nos dicen que Z < A. La respuesta es, por tanto, Nunca.

Si B > C y B > D, ¿entonces se cumple que C = D? Siempre - Nunca - Depende

Tenemos que C y D tienen una característica en común: que son mayores que B. Sin embargo, esa característica común no se traduce automáticamente en una igualdad. Por ejemplo, si B es 10, C es 5 y D es 3, se cumple que B > C y B > D (10>5 y 10>3) pero no se da que C = D (5 3). Sin embargo, también puede darse el caso que B sea 10 y C y D sean 7. En ese caso se cumple que B > C y B > D y además C = D. Con estos datos no podemos afirmar ni que Siempre se cumple, ni que Nunca se cumple. Depende de los valores de C y D.


IV.3