División o Cociente


Dividir; Operación de cociente; Divisor con decimales; Cociente con decimales; Dividir entre la unidad seguida de ceros; Propiedades del cociente

La división o cociente es una de las operaciones básicas. Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
Para dividir se utiliza el símbolo : o el símbolo /, y se leen los dos entre. En las calculadoras la división se representa por este signo: . Ejemplo:

Aquí tenemos 8 pastelillos y 4 niños. Hemos de repartir los pastelillos entre los niños que hay, así que hacemos tantos grupos de pastelillos como niños hay (4) y damos 2 pastelillos a cada niño

Operación de cociente

Para dividir manualmente se coloca la operación de la manera siguiente:

El Dividendo es el cantidad que queremos repartir. El divisor es el número de partes en que repartimos el Dividendo. El Cociente es la cantidad que tendrá cada parte. Y el Resto (también llamado residuo o módulo) es la cantidad que queda sin ser repartida. Si la división es exacta, el resto es cero.
Si la operación está bien hecha, se debe cumplir que:
Dividendo = ( divisor × Cociente ) + Resto
O más sencillo:
D = ( d × c ) + r
Ejemplo:
En la ilustración de los niños y los pastelitos se plantea una división. Al hacerla manualmente quedaría así:

Donde se cumple la fórmula anterior:
D = ( d × c ) + r
8 = ( 4 × 2 ) + 0

Si te fijas, al dividir hacemos lo contrario que al multiplicar; en la división repartimos el total en partes iguales, mientras que en la multiplicación agrupamos varias cantidades iguales.


Divisor con decimales
Cuando el divisor no es un número entero, debemos proceder de la siguiente manera:
1°) Eliminar los decimales del divisor: multiplicaremos éste por la unidad seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.
2°) Multiplicar por la misma cantidad el dividendo (ver Propiedad Fundamental de Fracciones y Cocientes).
Así, en el ejemplo anterior, multiplicaríamos el divisor 67,321 por 1000, puesto que 1000 tiene 3 ceros, los mismos que cifras decimales tiene el divisor. Ese producto da 67321.
El dividendo lo multiplicaríamos por el mismo número, así: 450 × 1000 = 450000.
El planteamiento final de la división del inicio sería el siguiente: 450 : 67,321 = 450000 : 67321

Cociente con decimales
Cuando el Dividendo no es Múltiplo del Divisor, obtenemos:
. Un cociente entero con un resto distinto de cero.

. O un cociente decimal (racional).


Dividir entre la unidad seguida de ceros
Para dividir un número entre la unidad seguida de ceros, se corre la coma a la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad en el divisor.
Ejemplos:
  3426 / 100 = 34,26
  3295031,0492 / 10000 = 329,50310492
  0,003 / 10 = 0,0003

Propiedades del cociente
. Propiedad distributiva respecto a la suma y a la resta:
( a + b ) / c = (a / c) + (b / ) ; (a - b) / c = (a / c) - (b / c)
. Elemento neutro = 1 ya que (a / 1 = a).
I.2.4
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