Pie de winmates
Winmates

Frase de winmates
Frase del día

Winmates. Libro de Consulta

Derechos Reservados © Juan A Cordero, 2015


Números naturales (N); Números enteros (Z); Números racionales (Q); Números reales (R)
El campo de los números ha ido ampliándose a medida que las necesidades del hombre lo iban exigiendo.


Números naturales (N)
El primer grupo numérico lo formaban los números naturales, con los cuales se podían realizar bastantes operaciones (sumas, multiplicaciones, etc.). 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ..., 101, 102, ...,86962, ...
Los números naturales forman un conjunto con el que podemos contar cosas enteras (libros, árboles, lápices...). Se representan con la letra N.
Con los números naturales podemos:
. Sumar dos cantidades (4 coches + 5 coches = 9 coches).
. Restar una cantidad a otra. Lo que quito es menor que lo que hay.( 5 aros-4 aros = 1 aro; pero 4 aros-5 aros = No).
. Multiplicar una cantidad por otra (5 coches * 3 filas de coches = 15 coches en total).


Números enteros (Z)
Poco a poco los números naturales fueron insuficientes para nuevas operaciones y se hizo la primera ampliación: el conjunto de los enteros. Con ellos, además de sumar y multiplicar, se podía restar siempre.
-..., -869, ..., -102, ..., -12, ..., -2, -1, 0, +1, +2, ..., +12, ..., +102, ..., +869, +...
Los números enteros son aquellos que no tienen cifras decimales. Se representan con la letra Z.
¿Hay algo peor que no tener dinero? Sí, deberlo. El que debe dinero tiene menos que el que no tiene nada; ése es el concepto de número negativo.
Así, el número negativo es la cantidad que falta para llegar a 0, o sea, para no tener nada. Se representa con el signo menos (-) antes del número: -10, -927...
Los números enteros (Z) son el conjunto de los números naturales, más los números enteros negativos (-1, -2, -3...) y el 0.
Z (enteros) = -N (negativos) + 0 + N (naturales)

El valor absoluto de un número es el valor de ese número sin el signo. Para representarlo se coloca ese número entre barras verticales.
Ejemplos:
|-5|= 5 (el valor absoluto de -5 es igual a 5)
|+3.4| = 3.4 (el valor absoluto de +3.4 = a 3.4)

Los números que están a la derecha del 0 son los números naturales, o enteros positivos. Cuanto más grande es el valor absoluto de un número positivo, más grande es el número. Ejemplos: 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0
Los números de la izquierda del 0 son los enteros negativos. Cuanto más grande es el valor absoluto de un número negativo, más pequeño es el número.
Ejemplos: -5 < -4 < -3 < -2 < -1
Con los números enteros podemos:
. Sumar dos cantidades (7 euros + 4 euros = 11 euros).
. Restar una cantidad a otra (3 euros - 5 euros = -2 euros -debo 2 euros-).
. Multiplicar una cantidad por otra (5 peras * 3 montones de peras = 15 peras en total).
. Dividir una cosa entre otra, siempre que la operación sea exacta y no sobre nada).
10 euros/2 grupos = 5 euros cada grupo;
10 euros/3 grupos = No.


Números racionales (Q)
Con los números enteros designábamos cosas enteras: libros, árboles... Pero, cuando comemos tartas no nos solemos comer tartas enteras, sino trozos de tarta, más pequeños o más grandes. Para designar trozos de algo están los números decimales, que se incorporan al grupo de los enteros formando los números racionales:
-..., -3, -5/2, -2, -3/2, -1, -1/2, -1/4, 0, +1/4, +1/2, 1, +3/2, 2, +5/2, 3, +... Los números racionales (representados por Q) son el conjunto de los enteros y los decimales.
Se pueden representar de dos maneras:
. Fracciones o Números fraccionarios, que constan de numerador y denominador.
El numerador indica la cantidad que se reparte y el denominador, entre los que se reparte el numerador.
+1/2, +1/4, +7/5, +3/4, +10/2
. Decimales, que salen de hacer una división indicada por la fracción correspondiente cuyo resto no es cero, lo que da números con cifras decimales (0.5, 0.25, 1.4, 0.75). Si la parte decimal tiene infinitas cifras y varias de ellas se repiten (período), tenemos los números periódicos (10/3=3,333...).
La misma cantidad se puede representar por fracciones y por decimales
 1/2 como  0,5 1/4 como 0,25
 3/4 como 0,7510/5 como  2,0


Números reales (R)
Hay números, como pi o e que tienen infinitos números de cifras decimales pero sin repetirse periodódicamente ninguna en ellas. A esos números se les llama irracionales, y forman, junto con los racionales, el grupo de los números reales.
-..., -3, -5/2, -2, -3/2, -1, -1/2, -1/4, 0, +1/4, +1/2, 1, 2 +3/2, 2, +5/2, e, 3, pi, +
La inmensa mayoría de los números reales son irracionales.


Números complejos (C)
Los complejos constituyen la última ampliación del conjunto de los números, y están formados por la unión de los reales (R), ya conocidos, y los imaginarios (I)..
El número imaginario nace como solución de la ecuación x = - 1, que es x =(- 1). No hay ningún número real cuyo cuadrado sea negativo, de forma que se define un nuevo valor que cumple esa condición: la unidad i imaginaria. La inmensa mayoría de los números reales son irracionales. i = + (- 1)
Ahora, cualquier número imaginario es de la forma K× i, donde K es un número real e i es la raíz de -1.
Los números complejos, en general, son de la forma z = a + ib, donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria. El sumando a se considera la parte real y el sumando ib es la parte imaginaria del número complejo. La importancia de esta última ampliación es muy notable. En particular, podemos citar la interesante propiedad de que cualquier ecuación y polinomio tiene solución dentro del conjunto de los números complejos.


I.1.2